Урок по информатике логические операции. Урок "Логика

Урок 3

Учитель: Асылбекова Л. С . Класс: 8 Дата: ______________

Тема урока: Логика и логические операции.

Цели урока:

1. сформировать представления: о основных логических функциях (конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция, отрицание) и таблицах истинности логических функций; научить учащихся строить таблицы истинности логических функций.

2. развивать самостоятельность при работе с логическими функциями при построении таблиц истинности.

3. внимательность, сосредоточенность, аккуратность при построении таблиц истинности; ответственность и требовательность к себе.

Ход урока

Организационный момент.

Стадия вызова.

Учащимся предлагается заполнить части кластера по теме «Логические функции. Таблицы истинности логических функций».

Учитель актуализирует ранее полученные знания, которые помогут более эффективному усвоению материала посредством вопросов:

Какое ключевое слово нашей темы?

По какому принципу идут уровни кластера?

Что находится на первом, втором, третьем уровне?

С каким уровнем возникли проблемы?

Что вы слышали или уже знаете о логических элементах , реализующих основ­ные логические операции?

Заполняется таблица по теме урока.

Стадия осмысления.

Обобщите, какова цель нашего сегодняшнего урока?

Обобщение высказываний учеников проводит учитель с демонстрацией презентаций. Цель демонстрации: сформировать представление о таблице истинности сложной функции, рассмотреть алгоритм составления таблицы истинности, формировать умение по составлению таблиц истинности.

Согласно толковому словарю, таблица истинности – это табличное представление логической схемы (операции), в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности входных сигналов (операндов) вместе со значениями истинности выходного сигнала (результата операции) для каждого из этих сочетаний.

Проблемный вопрос:

Для чего создавать таблицы истинности логических функций?

Для табличного представления логической схемы.

Коньюнкция -соответствует союзу и, логическое умножение.

Дизъюнкция - соответствует союзу или, логическое сложение.

Импликация – соответствует союзу если…то

Эквиваленция - соответствует слову эквивалентно

Отрицание – соответствует союзу не.

Таблица истинности.

А В
А В

4.Закрепление практических навыков.

Задание. Определить истинно ли высказывание.

А)АВ→АВ при А-и В-л

Б) ͞АВ→А῀А при А-л В-и

В) ͞͞АВ→С͞Д῀У при А-и В-л С-и Д-л У-и

Г) (А→В)῀(АВ῀͞А) при А-и В-л

Д) (Х῀͞У) (А→В) при Х-л У-и В-л А-и

5.Подведение итогов.

Учащимся предлагается осуществить взаимопроверку решения логических задач.

За каждый правильный ответ зачисляется 1 балл.

5 баллов – «5»

4 баллов – «4»

3 баллов – «3»

3 баллов – «2»

6.Рефлексия.

При проведении рефлексии используется приём «Синквейн».

Синквейн

1 я строка – одно имя существительное.

2 я строка – два прилагательных.

3 я строка – три глагола.

4 я строка – одно завершенное предложение (высказывание).

5 я строка – одно итоговое слово.

7.Задание домашнего задания.

Урок по теме: «Основы логики. Алгебра высказываний».

Цели урока : познакомить детей с формами мышления, сформировать понятия: логическое высказывание, логические величины, логические операции; создать условия для развития познавательного интереса учащихся, способствовать развитию памяти, внимания, логического мышления; способствовать воспитанию умения выслушивать мнение других, работать в коллективе.

Ход урока.

I. Сообщение темы и целей урока.

Как человек мыслит? Что в нашей речи является высказыванием, а что – нет? В чем сходство и различие в арифметическом умножении и логическом умножении, познакомимся с основными логическими выражениями и операциями, узнаем некоторые составляющие нашего мышления.

II. Объяснение нового материала.

1. В основе современной логики лежат учения, созданные еще древнегреческими мыслителями, хотя первые учения о формах и способах мышления возникли в Древнем Китае и Индии. Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил ло­гические формы мышления от его содержания.

Логика- это наука о формах и способах мышления. Это учение о спо­собах рассуждений и доказательств. Законы мира, сущность предметов, общее в них мы познаем посредством абстрактного мышления. Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.

Понятие- это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других. Пример: прямоугольник, проливной дождь, компьютер.

Высказывание - это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-либо утверждается или отрицается.

По поводу высказывания можно сказать, истинно оно или ложно. Ис­тинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Ложным высказывание будет в том случае, когда оно противоречит реальной действительности.

Пример: истинное высказывание: «Буква «а» - гласная», ложное высказывание: «Компьютер был изобретен в середине XIX века».

Пример.Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

1.Какой длины эта лента? 2.Прослушайте сообщение.

3.Делайте утреннюю зарядку! 4.Назовите устройство ввода информации.

5. Кто отсутствует? 6.Париж - столица Англии. (ЛОЖЬ)

7. Число 11 является простым. (ИСТИНА) 8. 4 + 5=10. (ЛОЖЬ)

9. Без труда не вытащишь и рыбку из пруда. 10. Сложите числа 2 и 5.

11.Некоторые медведи живут на севере. (ИСТИНА) 12. Все медведи - бурые. (ЛОЖЬ)

13.Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда.
Умозаключение - это форма мышления, с помощью которой из одного или не­скольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод).

2. Логические выражения и операции

Алгебра - это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Такая алгебра называется алгеброй логики. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.

Можно определить понятия логической переменной, логической функции и логической операции.

Логическая переменная - это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначение - латинская буква. Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0).

Составное высказывание - логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Ее символическое обозначение - F(A,B,...). На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания.

Логические операции - логическое действие.

Существуют три базовые логические операции - конъюнкция, дизъюнкция и отрицание и дополнительные - импликация и эквивалентность.

В алгебре логики высказывания обозначаются именами логических переменных (А, В, С), которые могут принимать значения истина (1) или ложь (0). Истина, ложь – логические константы.
Логическое выражение – простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операции.

Логические операции.

Конъюнкция (логическое умножение) – соединение двух логических выражений (высказываний) с помощью союза И. Эта операция обозначается символами & и ∧.

Правила выполнения логической операции отражаются в таблице, которая называется таблицей истинности:
А – У меня есть знания для сдачи зачета.
В – У меня есть желание для сдачи зачета.
A&B – У меня есть знания и желание для сдачи зачета.

Вывод: Логическая операция конъюнкция истинна только в том случае, если оба простых высказывания истинны, в противном случае она ложна.

Дизъюнкция (логическое сложение) – соединение двух логических высказываний с помощью союза ИЛИ. Эта операция обозначается значком V.
Рассмотрим таблицу истинности для данной логической операции.
Обозначим через A - летом я поеду в лагерь, B – летом я поеду в к бабушке.
AVB - Летом я поеду в лагерь или поеду к бабушке.

Вывод: логическая операция дизъюнкция ложна, если оба простых высказывания ложны. В остальных случаях она истинна

Отрицание или инверсия – добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО,ЧТО, обозначается символом ¬ , ¯. Пусть A – Сейчас на дворе лето.

Вывод: если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то оно будет истинным.

Логическое следование (импликация) : если …, то … (если предпосылка, то вывод); знаки , . Таблица истинности:

АВ равносильно V В . Доказать.

Логическое равенство (эквивалентность) : тогда и только тогда, когда …; знаки , . Таблица истинности:

АВ равносильно (A V ) & ( V B ) или (&) V (A & B ).

Доказать 1-е алгебраически на доске. Доказать 2-е с помощью электронных таблиц самостоятельно.

Последовательность выполнения операций:
отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность. Кроме того, на порядок выполнения операции влияют скобки, которые можно использовать в логических формулах.

I II . Закрепление изученного материала.

Пример 1. Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические операции И, ИЛИ.

Все ученики изучают математику. Все ученики изучают литературу.

Все ученики изучают математику и литературу.

Синий кубик меньше красного. Синий меньше зеленого.

В кабинете есть учебники. В кабинете есть справочники.

Пример 2. Вычислить значение логической формулы: не Х и У или Х и Z, если логические переменные имеют следующие значения: Х=0, У=1, Z=1
Решение. Отметим цифрами сверху порядок выполнения операций в выражении:
1. не 0=1
2. 1 и 1= 1
3. 0 и 1 =0
4. 1 или 0 =1 ответ: 1

Пример 3. Определите истинность формулы не Р или Q и не Р

Пример 4. Записать в виде логического выражения следующее высказывание: «Ле­том Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку».

1. Разобьем составное высказывание на простые высказывания: «Петя поедет в дерев­ню», «Будет хорошая погода», «Он пойдет на рыбалку».

Обозначим их через логические переменные: А = Петя поедет в деревню;В = Будет хорошая погода;С = Он пойдет на рыбалку.

2. Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий. Если необходимо, расставим скобки:F = A& (B+C).

Пример 5. .Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.

1.Число 17 нечетное и двузначное.

2.Неверно, что корова - хищное животное.

Пример 6. Составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций.

1.Неверно, что 10Y5 и Z(ответ:(Y 5) & (Z

2.Z является min(Z,Y) (ответ: Z

3.А является max(A,B,C) (ответ: (АВ)&(АС)).

4.Любое из чисел X,Y,Z положительно (ответ: (X0)v(Y0)v(Z0).

5.Любое из чисел X,Y,Z отрицательно (ответ: (X

6.Хотя бы одно из чисел K,L,M не отрицательно (ответ: (К 0) v (I 0) v(M О))

7.Хотя бы одно из чисел X,Y,Z не меньше 12 (ответ: (X 12) v(Y 12) v (Z 12))

8.Все числа X,Y,Z равны 12 (ответ: (X=12)&(Y=12)&(Z=12)).

9.Если X делится на 9, то X делится и на 3 ((X делится на 9)→(X делится на 3)).

10. Если X делится на 2, то оно четное ((X делится на 2)→(X - четное)).

I V. Подведение итога урока, в ыставление оценок.

V. Домашнее задание выучить основные определения по тетради, знать обозначения.

1. Понятие о науке "Логика".
2. Логические операции.
3. Логика.

Учитель: Дерябина И. Н.

Понятие о науке "Логика"

Цель урока : дать основные понятия логики, рассмотреть основные этапы развития логики, как науки.

Ход урока :

Объяснение нового материала:

Слово логика обозначает совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления или обозначает науку о правилах рассуждения и тех формах, в которых оно осуществляется. Логика изучает абстрактное мышление как средство познания объективного мира, исследует формы и законы, в которых происходит отражение мира в процессе мышления. Основными формами абстрактного мышления являются:

• ПОНЯТИЯ,
• СУЖДЕНИЯ,
• УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.

ПОНЯТИЕ - форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов: портфель трапеция ураганный ветер

СУЖДЕНИЕ - мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах. Суждения являются повествовательными предложениями, истинными или ложными. Они могут быть простыми и сложными: Весна наступила, и грачи прилетели.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - прием мышления, посредством которого из исходного знания получается новое знание; из одного или нескольких истинных суждений, называемых посылками, мы по определен­ным правилам вывода получаем заключение. Есть несколько видов умозаключений. Все металлы - простые вещества. Литий - металл. Литий - простое вещество.

Чтобы достичь истины при помощи умозаключений, надо соблюдать законы логики.

ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА - наука о законах и формах правильного мышления.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА изучает логические связи и отношения, лежащие в основе дедуктивного (логического) вывода. (В книгах какого писателя хорошо рассказано о дедуктивном методе?)

Формальная логика связана с анализом наших обычных содержательных умозаключений, выражаемых разговорным языком. Математическая логика изучает только умозаключения со строго определенными объектами и суждениями, для которых можно однозначно решить, истинны они или ложны.

Этапы развития логики

1-й этап связан с работами ученого и философа Аристотеля (384- 322 гг. до н. э.). Он пытался найти ответ на вопрос "как мы рассуждаем", изучал "правила мышления". Аристотель впервые дал систематическое изложение логики. Он подверг анализу человеческое мышление, его формы - понятие, суждение, умозаключение и рассмотрел мышление со стороны строения, структуры, то есть с формальной стороны. Так возникла формальная логика.

2-й этап - появление математической или символической логики. Основы ее заложил немецкий ученый и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716). Он попытался построить первые логические исчисления, считал, что можно заменить простые рассуждения действиями со знаками и привел правила. Но Лейбниц высказал только идею, а развил ее окончательно англичанин Джордж Буль (1815- 1864). Буль считается основоположником математической логики как самостоятельной дисциплины. В его работах логика обрела свой алфавит, свою орфографию и грамматику. Недаром начальный раздел математической логики называют алгеброй логики, или булевой алгеброй. (по этапам развития логики можно дать сообщение на дом)

д/з конспекты, сообщение о расследовании Шерлока Холмса

Алгебра логики. Основные понятия. Область применения алгебры- логики. Логические функции. Таблицы истинности.

Цель: Закрепить знания, полученные на предыдущем уроке, дать понятие коньюнкции, дизъюнкции, инверсии.

Ход урока :

Опрос.

1. Этапы развития логики.
2. Основные формы абстрактного мышления.
3. Логика Ф.Л, М.Л.

Объяснение нового материала:

Основа работы логической схемы и устройств П.К- логика. В логике суждения- высказывание- повествовательное предложение- истинное или ложное.

2+8<5
5*5=25
2*2=5
Квадрат есть параллелограмм
Параллелограмм есть квадрат. -простые.
Сложные (с использованием связок и, или и частицы не.)

В М. Л. не рассматривается конкретное содержание высказывания, важно только истинно оно или ложно, поэтому высказывание можно представить некоторой ~ величиной, значение которой может быть 0 или 1

0- ложно, 1- истинно.

Для простоты записи высказывание обозначается латинскими буквами. У кошки 4 ноги А=1.

Москва расположена на 2 холмах В=0

Устройство П.К, выполняющее действие над двоичными числами, можно рассмотреть как некоторый функциональный преобразователь, причем входные числа это значения входных логических переменных, а выходное число значение логической функции, которое получено в результате выполнения определенных операций. Таким образом этот преобразователь реализует некоторую логическую функцию.

Значения логических функций при разных сочетаниях значений входных переменных (наборах входных ~) - обычно задаются специальной таблицей - таблицей истинности.

Количество наборов входных ~ (Q) определяется выражением: (Q)=2n – где n количество входных ~ . таблица истинности может иметь вид

X Y Z F (x, y, z)
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0

д/з конспекты

Логические операции

Цель урока: познакомить учащихся с основными логическими операциями и приоритетом действий в логических выражениях, таблицами истинности, научиться составлять таблицы истинности к логическому выражению.

Ход урока:

Опрос :

У доски задание:

В приведенном ниже сложном высказывании выделите простые. Запишите сложное высказывание формулой и приведи таблицу истинности:

• Все планеты солнечной системы имеют форму шара и вращаются вокруг солнца.
• Мы пойдем гулять в парк или поедем за город.

Вопросы на месте:

• Что такое логика, как наука?
• Формальная логика и математическая
• Примеры дедуктивного метода
• Формы абстрактного мышления
• Что такое высказывание, какие бывают высказывания?

Объяснение нового материала :

В алгебре высказываний любую логическую функцию можно выразить через основные логические операции, записать ее в виде логического выражения и упростить ее, применяя законы логики и свойства логических операций. По формуле логической функции легко рассчитать ее таблицу истинности. Необходимо только учитывать порядок выполнения логических операций (приоритет) и скобки. Операции в логическом выражении выполняются слева направо с учетом скобок. Приоритет логических операций:

• ИНВЕРСИЯ,
• КОНЪЮНКЦИЯ,
• ДИЗЪЮНКЦИЯ

КОНЪЮНКЦИЯ

Конъюнкция: соответствует союзу: «и», обозначается знаком^, обозначает логическое умножение.

Конъюнкция двух логических ~ истинна тогда и только тогда, когда оба высказываний истинны. Можно обобщить для любого количества переменных А^В^С = 1 если А=1, В=1, С=1.

ДИЗЪЮНКЦИЯ

Логическая операция соответствует союзу ИЛИ, обозначается знаком v, иначе называется ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ.
Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда и галька тогда, когда оба высказывавия ложны.

Это определение можно обобщить для любого количества логических переменных, объединенных дизъюнкцией.

A v В v С = 0, только если А = О, В = О, С - 0.

Таблица истинности дизъюнкции имеет следующий вид:

ИНВЕРСИЯ

Логическая операция соответствует частице не, обозначается ¬ или ¯ и является логическим отрицанием.

Инверсия логической переменной истинна, если переменная ложна и наоборот: инверсия ложна, если переменная истинна.

А ¬А
1 0
0 1

высказывания у которых таблицы истинности совпадают называются равносильными.

ИМПЛИКАЦИЯ и ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ

Импликация «если А, то В», обозначается А → В

А В А → В
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Эквивалентность «А тогда В и только тогда», обозначается А ~ В

А В А~ В
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Закрепление:

1. Определить таблицу истинности логической функции: F (А, В, С) = A v (С ^ В) , Определяем количество строк­ в таблице: Q = 23 = 8
2. Определяем количество логических операций (3) и последовательность их выполнения
3. Определяем количество столбцов: три переменные + три логические операции = 6.

У доски

Постройте таблицу истинности высказываний «Саша не выполнил задание» и «Саша получил выговор»

Саша не выполнил задание	Саша получил выговор	Результат

С/р по карточкам

д/з: конспекты

Использование логики высказывания в технике. Логические схемы на контактных элементах.

Цель: показать применение темы на практике, научиться составлять функции, описывающие состояние электрических схем.

Ход урока:

Логический элемент - это схема, реализующая логические операции и, или, не. Рассмотрим реализацию логических элементов через электрические контактные схемы, знакомые вам из школьного курса физики Контакты на схемах будем обозначать латинскими буквами.

1. Последовательное соединение контактов
2. Параллельное соединение контактов

Составим таблицу зависимости состояния цепей от всевозможных комбинаций состояния контактов. Введем обозначения. 1 - контакт замкнут, ток в цепи есть; 0 - контакт разомкнут, тока в цепи нет.

		Состояние цепи с последовательным соединением	Состояние цепи с параллельным соединением

Как видно, цепь с последовательным соединением соответствует логической операции и, т. к. ток в цепи появляется только при одновременном замыкании контактов А и В. Цепь с параллельным соединением соответствует логической операции или, т. к ток в цепи появляется как при замыкании одного из контактов А или В, так и при одновременном их замыкании. Логическая операция не реализуется через контактную схему электромагнитного реле, принцип работы которого изучается в школьном курсе физики. Контакт не X называется инверсией контакта X, когда X замкнут, не X разомкнут, и наоборот.

Таблица истинности состояния инверсных контактов

Любую электрическую схему можно разбить на цепочки из последовательно или параллельно соединенных контактов, назовем их элементарными.

Закрепление:

Разбить на элементарные цепочки

Определить вид элементарных цепочек, построить таблицу истинности.

С/р по карточкам

Д/з конспекты

Характеристики логических элементов.

Цель урока: Познакомиться со схематическими обозначениями логических элементов, научиться по формулам строить и читать электрические схемы..

Ход урока:

Объяснение нового материала:

ЭЛЕМЕНТ «И» имеет несколько входов и 1 выход, реализует логическую операцию «И»

ЭЛЕМЕНТ «ИЛИ» имеет несколько входов и 1 выход, реализует логическую операцию «ИЛИ» (сумматор)

ЭЛЕМЕНТ «НЕ» имеет 1 вход и 1 выход, реализует логическую операцию «НЕ» так как выходной сигнал всегда противоположен входному элемент «НЕ» получил название «инвертор»

Закрепление: По карточкам 1 схему разобрать вместе с учащимися у доски (записать по данной схеме логическую функцию), затем самостоятельно на месте по инд схемам.

с/р по карточкам

д/з: конспекты

Анализ, упрощение и синтез контактных схем.

Цель урока: закрепить знания по теме «Контактные схемы».

Ход урока:

Повторение: На месте каждый по карточке разбивает эл.цепь на элементарные цепочки, составляет формулу логической функции

Объяснение нового материала:

Основная работа над электрической схемой состоит:

а) в анализе контактной схемы- определение всех возможных условий протекания электрического тока. Это сводится к определению логической функции, соответствующей этой схеме

X Y неХ неХ v Y X ^ (неХ v Y)
1 0 0 0 0
1 1 0 1 1
0 1 1 1 0
0 0 1 1 0

б) упрощение контактной схемы сводится к упрощению соответствующей ей формулы с использованием законов логики.

X ^ (неХ v Y)= X ^ Y, т.о. мы убрали 1 контакт

в) в синтезе контактной схемы- разработка схемы, условие работы которой задано таблицей истинности или словесным описанием.

А В F
0 0 0

0 1 1 не А и В
или
1 0 1 А и не В
или
1 1 1 А и В
F(A,B)=(не А ^ В) v (А ^ не В) v (A ^ B)= A v B после упрощения.

Закрепление:

А В С F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
F= (A ^ не В ^C) v (A ^ В ^ не C) v (A ^ В ^ C)= A ^ (B v C)

с/р по карточкам

д/з: конспекты

Логика

Цель урока: обобщить знания по теме «Логика», повторить основные параметры, подготовиться к контрольной работе.

Ход урока:

Решение задач

а) В приведенном ниже высказывании выделите простые. Запишите сложные высказывания в виде формулы, приведите таблицы истинности.

Пришла весна, и грачи прилетели.

A B F
1 0 0
0 1 0
0 0 0
1 1 1

б) Для приведенной формулы приведите 2 высказывания
не В или С

в) В соответствии с законами логики определи результат:

1. неверно, что на столе лежит ручка или на столе лежит карандаш
   не(АилиВ)=не А и не В
2. завтра будет вьюга и будет дождь или завтра не буде вьюги и будет дождь
   (А и В) или (не А и В)=В и (не А или В)= В и 1= В
3. не является истинным, что Юра этого не делал
   =
   А = А

г) выбрать все элементарные цепочки и записать функцию, составить таблицу истинности.

_ _ _ _
F(A,B,C)= A^(A V B V C) ^ B ^ C V (A V B) ^ C ^ (A V B)

A B C F
1 1 1 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 0 0 0
0 1 1 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 1

е) записать формулу выходного сигнала

F(X,Y,Z)= (X V Y V Z) ^ (Y V X) ^ (Z V Y)

Д/з: составить таблицу истинности к полученной формуле, подготовиться к контрольной работе. приведенном ниже высказывании выделите простые. трольной работе.

Слайд 1

Мероприятие: открытый урок Предмет: Информатика и ИКТ Учитель: Астафьев Сергей Валерьевич Класс: 8а Тип урока: комбинированный Методика: развитие критического мышления Дата: 27 ноября 2014 года
Тема: «Логические Операции»

Слайд 2

Шуточные задачи
Вы сидите в вертолете, перед вами конь, сзади верблюд. Где Вы находитесь? Под каким кустом сидит заяц во время дождя? Вы зашли в темную комнату. В ней есть газовая и бензиновая лампа. Что вы зажжете в первую очередь? Обычно месяц заканчивается 30 или 31 числом. В каком месяце есть 28 число? Вы – пилот самолета, летящего из Гаваны в Москву с двумя пересадками в Алжире. Сколько лет пилоту?

Слайд 3

Триединая задача урока:
Познавательный аспект. повторить понятия: логическая переменная, логические операции, сформировать умения применения логических операций; узнать новые логические операции Развивающий аспект. развитие логического мышления у учащихся и познавательного интереса к предмету; Воспитывающий аспект. формирование устойчивого внимания у учащихся; умение работать в группах; уважительное отношение к мнению других;

Слайд 4

План урока:

№ Этапы Время
1 Организационный момент (проверка присутствия, д/з) 3
2 Тестирование по формам мышления 6
3 Проверка тестов (ФИО, 2 человека), сбор домашнего задания (1 человек) 4
4 Отработка сложных высказываний у доски (1 человека), групповая работа по 2 человека 4
5 Физкультминутка 3
6 Фаза осмысление содержания. Импликация, эквивалентность 10
7 Закрепление материала, решение задач 10
8 Рефлексия, синквейн, выставление оценок, домашнее задание – 5
Итого: 45

Слайд 5

Домашнее задание
А – “Буква А – гласная”; В – “Тигр – животное травоядное”.
Составьте из них все возможные составные высказывания
А&В - ложь AvB - истина А&¬В - истина ¬AvB - ложь ¬Av¬B - истина ¬A&¬B - ложь Av¬B - истина ¬A&B - ложь

Слайд 6

Физкультминутка
Логика – это наука о формах и законах человеческого мышления; Повествовательное предложение, в котором что-то утверждается или отрицается называется высказыванием; Высказывание «Невозможно создать вечный двигатель» - истинно; «Электрон - элементарная частица» - высказывание; Высказывание называется составным, если оно построено из простых высказываний.

Слайд 7

Тема: «Логические Операции»
Импликация Эквивалентность

Слайд 8

Логическая операция ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование)
в естественном языке соответствует связке если …, то …; в алгебре высказываний обозначение → (А → B). Импликация - это логическая операция, которая будет ложна тогда и только тогда, когда из истины следует ложь.

Слайд 9

Таблица истинности
А В А→B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Слайд 10

Логическая операция ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ (логическое равенство).
в естественном языке соответствует связке тогда и только тогда…; в алгебре высказываний обозначение ↔ (А ↔ B). Эквивалентность - это логическая операция, значение которой истинно когда оба высказывания истинны или оба ложны.

Слайд 11

Таблица истинности
А В А↔B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Слайд 12

Диаграмма Эйлера-Вена
А
В

Слайд 13

Приоритет логических операций
Инверсия Конъюнкция Дизъюнкция Импликация и эквивалентность

Слайд 14

Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.
Число 17 нечетное и двузначное. Неверно, что корова - хищное животное. На уроке физики ученики проводят опыты или решают задачи. Если будет солнечная погода, Катя пойдет гулять. Когда Катя выучит уроки, она пойдет гулять.
A&B ¬A AVB A→B A↔B

Слайд 15

Реши задачу: На выпускной вечер Наташа надела красное платье, Таня была не в черном, не в синем и не в голубом. У Оксаны- два платья: черное и синее. У Нади есть белое платье, и синее. Ольга имеет платья всех цветов. Определите, какого цвета платья надели девушки, если на вечере все были в платьях разного цвета.
Красное Черное Синее Голубое Белое
Наташа
Таня
Оксана
Надя
Ольга
Наташа
Таня
Ольга
Надя
Оксана
Ответ здесь!

Слайд 16

Практическая работа
Заполнить таблицу истинности в MS EXCEL Если Иванов здоров и богат, то он здоров. А-Иванов здоров В-Иванов богат (A&B) →A

Тема: Логические операции и логические элементы.

Цель: сформировать у учащихся понятия: логические величины, логические операции, научить строить таблицы истинности, сформировать представление об устройствах элементной базы компьютера

Метод: рассказ, беседа, решение задач

Технология: личностно-ориентированная

Программно-дидактическое обеспечение: ПК, информационный лист

Ход урока:
1. Организационный момент.
- приветствие учащихся
- проверка готовности к уроку.
2. Постановка целей урока:
- как человек мыслит? Какая наука изучает формы и методы человеческого мышления?
- арифметическое умножение и логическое умножение. В чем сходство и различие?
- что такое умозаключение?
3. Изложение нового материала
Логические операции
Логическая переменная- это простое высказывание, содержащее только одну мысль.
Ее символическое обозначение- латинская буква (А, В, Х, Y,…). Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА или ЛОЖЬ. (1 и 0).
Составное высказывание- логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций.
Логические операции- логическое действие.

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

Конъюнкция Дизъюнкция Инверсия
Конъюнкция
(от лат.- связываю) Дизъюнкция
(от лат. различаю)
Инверсия
(от лат. –переворачиваю)
Название Логическое умножение Логическое сложение отрицание
Обозначение А& В, А В А v В, А+В А, Ā
Союз в естественном языке А и В А или В Не А
Примеры:
А= «Число 10-четное»
В= «Число 10-отрицательное» «Число 10 четное и отрицательное»-ЛОЖЬ «Число 10-четное или отрицательное»- ИСТИНА «Неверно, что число 10-четное»-ЛОЖЬ
«Неверно, что число 10-отрицательное»-ИСТИНА
Таблица истинности А В А& В А В А v В А А
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 1 1
1 0 0 1 0 1 1 0
1 1 1 1 1 1

Таблица истинности- это таблица, в которой по действиям показано, какие значения принимает логическое выражение при всех возможных наборах его переменных.

АЛГОРИТМ СОСТАВЛЕНИЯ ТАБЛИЦ ИСТИННОСТИ:

1. Выяснить количество строк в таблице (2n,n- количество переменных)
2. Выяснить количество столбцов= количество переменных + количество логических операций
3. Установить последовательность выполнения логических операций
4. Построить таблицу, указывая названия столбцов и возможные наборы значений исходных логических переменных.
5. Заполнить таблицу истинности по столбцам.

Задание: Составить таблицу истинности для выражения F=(А v В)& (А v В)

А В А v В А В А v В (А v В)& (А v В)
0 0 0 1 1 1 0
0 1 1 1 0 1 1
1 0 1 0 1 1 1
1 1 1 0 0 0 0

Логические элементы
Элементы, реализующие базовые логические операции, называются базовыми логическими элементами или вентилями и характеризуются они не состоянием контактов, а наличием сигналов на входе и выходе элемента.

Логические элементы
КОНЪЮНКЦИЯ ДИЗЪЮНКЦИЯ ИНВЕРСИЯ

конъюнктор дизъюнктор инвертор
А В Результат А В Результат А Результат
1 1 1 1 1 1 1 0
0 0 0 1 0 1
0 1 0 0 1 1 0 1
1 0 0 0 0 0
А
А&В
В

А
АvВ
В
А А

Над возможностью применения логики в технике ученые и инженеры задумывались уже давно. Если рассмотреть микросхему при сильном увеличении она поразит нас своей стройной архитектурой. С точки зрения логики электрический ток либо течет, либо не течет.

ПРАВИЛО ПОСТРОЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ:

1. Определить число логических переменных
2. Определить количество базовых логических операций и их порядок
3. Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей вентиль
4. Соединить вентили в порядке выполнения логических операций.

4. Закрепление изученного материала

Задание 2. Найдите значение логических выражений:

А) F=(0v0)v(1v1) (ответ 1)
В) F=(1v1)v(1v0) (ответ 1)
С) F=(0&0)&(1&1) (ответ 0)

Задание 3: составьте таблицы истинности для следующих логических выражений.

1) F=(XvY)&(XvY)
2) F=(XvY) v (X&Y)

5. Итог урока. Оценить работу класса, учащихся отличившихся на уроке.