Самостоятельный гидравлический расчет трубопровода. Расчет и подбор трубопроводов

Гидравлический расчет трубопроводов обычно сводится к опре­делению одной из трех величин при заданных других:

1) напора Н при известных расходе Q жидкости, диаметре d и длине трубопровода l ;

2) расхода Q жидкости при известных диаметре d , длине l трубо­провода и напоре Н ;

3) диаметра d трубопровода при заданных расходе Q жидкости и напоре Н .

При расчете трубопроводов могут быть использованы два ме­тода:

метод А - полный, учитывающий все сопротивления трубопрово­да;

метод В - сокращенный, с использованием расходных характе­ристик и поправочных коэффициентов на местные сопротивления.

Рассмотрим три варианта расчета простого трубопровода пол­ным и сокращенным методами.

Задача 1. Даны: длина l трубопровода, диаметр d , геодезические отметки в начальном z 1 и конечном z 2 пунктах и расход Q . Требуется определить высоту Н б водонапорной башни или напор Н н , создаваемый насосами.

Для полного расчета (метод А ) используем уравнение (6):

Коэффициенты l и x находим с учетом режима движения жидкости, определяемого числом Рейнольдса , а также в зависимости от шероховатости D труб.

Для сокращения расчета (метод В ) используем уравнение (3):

.

Расходная характеристика К определяется из таблиц по заданному диаметру.

Высота башни или напор насоса будут равны:

Задача 2. Даны: длина l трубопровода, диаметр d , высота водонапорной башни Н б или напор насоса Н н , геодезические отметки в начальном z 1 и конечном z 2 пунктах. Требуется определить диаметр d трубопровода.

Метод А . Из уравнения (6) находим, что

. (9)

Прямое вычисление расхода здесь выполнить невозможно, так как коэффициенты l и x являются функциями числа Рейнольдса, а оно оказывается неопределимым в условиях данной задачи потому, что само связано с неизвестным и искомым расходом Q . Поэтому решение производят методом последовательных приближений, полагая в первом приближении, что имеет место квадратичный закон сопротивлений, при котором коэффициенты l и x не зависят от Re .

Метод В . Расчет ведется с использованием уравнения (2):

Расходная характеристика определяется по таблицам в соответствии с заданным диаметром.

Располагаемый напор Н определяется из соотношения (3):

Н = Н б + z 1 – z 2 .

Расход с учетом 10% запаса на местные потери будет:

. (10)

Задача 3. Даны: высота водонапорной башни Н б или напор насоса Н н , расход Q , длина l трубопровода, отметки геодезических высот z 1 и z 2 . Требуется определить диаметр d трубопровода.

Метод А . Решение задачи анали­тическим путем связано со значитель­ными трудностями, так как в этом случае не только неизвестно число Re , куда входит значение диаметра, но и само уравнение (6) или (7) по от­ношению к искомому диаметру ока­зывается уравнением высоких степеней, не приводимых к логарифмическому виду. В связи с этим задачу решают методом последовательного прибли­жения, вначале полагая, что имеет место квадратичный закон сопротивлений, при котором расход Q является функцией диаметра.

Уравнение (9) можно привести к виду:

. (11)

Задаваясь при постоянном напоре Н рядом значений диаметра d 1 , d 2 , d 3 и т. д., можно вычислить ряд соответствующих значений расхода Q 1 , Q 2 , Q 3 и т. д. и построить график Q = f(d) (рис. 3). По графику можно определить диаметр трубопровода, отвечающий заданному расходу Q .

Метод В . Имея в виду, что , и задаваясь рядом значений d определяем соответствующие им значения расходных характеристик К и строим график, аналогичный графику, показан­ному на рисунке 3.

Вычисляем по формуле расходную характеристику и определяем по графику диаметр. Здесь Н = Н б + z 1 – z 2 .

Можно, используя это же значение К , определить искомый диаметр трубопровода по таблицам Шевелева.

Иногда при решении рассматриваемой задачи вводятся дополни­тельные условия. К таким условиям, в частности, относится полу­чение наинизшей стоимости подачи воды, так как при прочих рав­ных условиях размер диаметра трубы определяет и величину потерь напора. Чем меньше диаметр трубы, тем больше потери напора, и наоборот. Поэтому при проектировании исходят из тре­бований экономической целесообразности, которая зависит от капи­тальных и эксплуатационных затрат.

Меньшие размеры труб требуют меньших капитальных затрат на строительство трубопровода. Стоимость таких труб, затраты на рабо­ты по рытью траншей и укладке труб при этом будут ниже. Однако уменьшение диаметра трубопровода приводит к увеличению потерь напора, что требует большей мощности насосов, электродви­гателей, т. е. большего расхода электроэнергии; следовательно, повышаются стоимость оборудования и затраты на его эксплуатацию.

Определение экономически выгодного диаметра трубопровода обычно имеет компромиссное решение, которое соответствует опти­мальной стоимости капитальных и эксплуатационных затрат. Его определение может быть выполнено графическим или расчетным путем.

Для определения экономически целесообразного диаметра тру­бопровода можно воспользоваться формулой, предложенной В. С. Яблонским. Он установил, что экономически наивыгоднейший диаметр соответствует скоростям течения жидкости, равным пример­но v = 1 м/с , и, решив известное уравнение для расхода жидко­сти относительно диаметра, получил:

(12)

где d э - диаметр, м; Q - расход жидкости, м 3 /с.

В машиностроительной гидравлике чаще приходится рассматри­вать гидравлически короткие трубопроводы, например трубопро­воды гидроприводов, системы питания автомобиля или трактора, смазочные системы металлообрабатывающих станков, всасывающие трубопроводы насосов и др. В подобных системах вязкость пере­качиваемой жидкости может намного превосходить вязкость воды. В этих случаях местные потери становятся сопоставимыми с поте­рями напора по длине трубопровода, и ими пренебрегать нельзя.

Принцип расчета гидравлически коротких трубопроводов связан с определением значительного количества коэффициентов местных потерь и их суммированием. Эти расчеты в данном пособии не рассматриваются.

Движение жидкости в трубопроводе определяется разностью двух напоров: напора перед входом в трубопровод и напора на выходе из него. Однако если плоскость сравнения совместить со свободной поверхностью жидкости в пьезометре, присоединенном к выходному сечению, то удельная потенциальная энергия выходного сечения по отношению к плоскости сравнения будет равна нулю. В большинстве практических задач кинетическая энергия в выходном сечении либо очень мала, либо не представляет интереса для расчета. Таким образом, основная величина, определяющая движение жидкости в трубопроводе, – напор в начальном сечении относительно уровня жидкости в пьезометре, присоединенном к выходному сечению. Этот напор и называется расчетным напором трубопровода.

Величину расчетного напора можно оценить следующим образом. В общем виде разность энергий входного и выходного сечений

Обычно жидкость входит в трубопровод из бака или водоема настолько больших размеров, что скорость перед входом можно считать пренебрежимо малой, . Кинетической энергией на выходе, как уже отмечено, также можно пренебречь. Кроме того, если оба сечения сообщаются с атмосферой (как обычно и бывает), то . Тогда

то есть в этом простом случае расчетный напор есть разность геометрических высот центров тяжести входного и выходного сечений трубопровода.

Рассмотрим для начала схему расчета простого трубопровода, то есть трубопровода, не имеющего ответвлений. Таким трубопроводом можно подавать воду из одного напорного бака в другой либо из канала (водоема) к пункту, где вода из водопровода вытекает непосредственно в атмосферу.

Труба длиной l и диаметром d может быть горизонтальной или наклонной, по ней протекает расход Q (рис. 6.1).

Составим уравнение Бернулли для двух сечений: одно из них 1 –1 совпадает со свободной поверхностью воды в баке, другое 2 –2 проведено через выходное отверстие трубопровода. Плоскость сравнения 0–0проведем через центр выходного сечения трубы. Уравнение Бернулли запишется как

.

Плоскость сравнения проведена через центр выходного сечения, то есть z 1 = H , z 2 = 0. Давление в обоих сечениях равно атмосферному: . Уровень жидкости в баке остается постоянным, поэтому .

Для длинных трубопроводов кинетическая энергия жидкости в выходном сечении всегда очень мала по сравнению с величиной потерь, ею можно пренебречь также, как пренебрегаем местными потерями. С учетом всего этого из уравнения Бернулли получаем

.

(6.1)

Это соотношение означает, что практически весь имеющийся напор затрачивается на преодоление сопротивления трения по длине трубопровода. Чтобы узнать потребную величину напора, следует вычислить потери энергии по длине трубопровода. На этом положении и основывается расчет длинных трубопроводов.

Потери, распределенные по длине трубопровода, можно рассчитать по формуле (5.2) – формуле Вейсбаха–Дарси:

.

Скорость движения жидкости по трубопроводу при полностью развитом турбулентном режиме течения, то есть в случае квадратичного сопротивления, определяется формулой (4.7) – формулой Шези:

Тогда расход жидкости определится как

Комплекс выражает величину расхода жидкости, который может пропустить рассматриваемая труба при гидравлическом уклоне, равном единице. Эту величину называют модулем расхода трубы. Вспоминая выражение для гидравлического уклона i при установившемся течении

и используя обозначение модуля расхода, можем получить формулу, связывающую потери энергии и расход жидкости:

.

(6.2)

Модуль расхода трубы связан с ее диаметром и степенью шероховатости. Используя формулу Маннинга (4.9) для коэффициента C , и с учетом значения гидравлического радиуса для круглых труб , можем записать

.

Для выпускаемых промышленностью труб стандартных диаметров (сортамента) значения модуля расхода K рассчитаны и сведены в гидравлические справочники.

Таким образом, основные формулы для всех трех типов задач, возникающих при расчетах простого трубопровода, могут быть получены из формулы (6.2) с учетом формулы (6.1), то есть использования в качестве расчетного напора величины потерь энергии:

	,	(6.3)
	,	(6.4)
	.	(6.5)

Порядок расчетов для задач первого типа (определения потребного напора) следующий.

1. По известному диаметру трубы рассчитываются площадь поперечного сечения и средняя скорость течения

2. Вычисляется число Рейнольдса

3. В соответствии с материалом и состоянием (новый или бывший в эксплуатации) трубопровода по гидравлическим таблицам определяется его шероховатость.

4. По рассчитанным числу Re и шероховатости из графиков Никурадзе определяется, какой случай сопротивления по длине имеет место. Это позволит выбрать вид формулы для расчета коэффициента C .

5. Рассчитывается или из гидравлических таблиц определяется значение модуля расхода K .

6. При известных Q , l и K по формуле (6.3) находится величина напора. Зачастую найденную таким образом величину H несколько увеличивают (на 2–5 %) для запаса на неучтенные местные потери.

В задачах второго типа (определение расхода) изначально нельзя вычислить скорости, рассчитать число Рейнольдса и определить закон сопротивления по длине трубы. В задачах третьего типа (расчет необходимых диаметров) неизвестны также изначальные характеристики шероховатости трубопровода. Такие задачи решаются путем последовательных приближений, при котором предварительные расчеты проводят, задаваясь некоторыми начальными значениями неизвестных параметров. После получения результата производится коррекция начальных предположений, и расчеты повторяются. При использовании возможностей современной вычислительной техники эти методы не вызывают принципиальных трудностей.

Если же рассматриваются трубопроводы с заведомо большой скоростью течения и значительной шероховатостью, то это позволяет уверенно предположить наличие квадратичного закона сопротивления. Тогда, применяя формулы Шези, Павловского или Маннинга, можно решать такие задачи без подбора.

5 ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ

5.1 Простой трубопровод постоянного сечения

Трубопровод называется простым, если он не имеет ответвлений. Простые трубопроводы могут образовывать соединения: последовательное, параллельное или разветвленное. Трубопроводы могут быть сложными, содержащими как последовательное, так и параллельное соединения или разветвления.

Жидкость движется по трубопроводу благодаря тому, что ее энергия в начале трубопровода больше, чем в конце. Этот перепад (разность) уровней энергии может быть создан тем или иным способом: работой насоса, благодаря разности уровней жидкости, давлением газа. В машиностроении приходится иметь дело главным образом с трубопроводами, движение жидкости в которых обусловлено работой насоса.

При гидравлическом расчете трубопровода чаще всего определяется его потребный напор H потр - величина, численно равная пьезометрической высоте в начальном сечении трубопровода. Если потребный напор задан, то его принято называть располагаемым напором H расп. В этом случае при гидравлическом расчете может определяться расход Q жидкости в трубопроводе или его диаметр d . Значение диаметра трубопровода выбирается из установленного ряда в соответствии с ГОСТ 16516-80.

Пусть простой трубопровод постоянного проходного сечения, произвольно расположенный в пространстве (рисунок 5.1, а ), имеет общую длину l и диаметр d и содержит ряд местных гидравлических сопротивлений I и II.

Запишем уравнение Бернулли для начального 1-1 и конечного 2-2 сечений этого трубопровода, считая, что коэффициенты Кориолиса в этих сечениях одинаковы (α 1 =α 2). После сокращения скоростных напоров получим

где z 1 , z 2 - координаты центров тяжести соответственно начального и конечного сечений;

p 1 , p 2 - давления в соответственно начальном и конечном сечениях трубопровода;

Суммарные потери напора в трубопроводе.

Отсюда потребный напор

, (5.1)

Как видно из полученной формулы, потребный напор складывается из суммарной геометрической высоты Δz = z 2 – z 1 , на которую поднимается жидкость в процессе движения по трубопроводу, пьезометрической высоты в конечном сечении трубопровода и суммы гидравлических потерь напора, возникающих при движении жидкости в нем.

В гидравлике принято под статическим напором трубопровода понимать сумму .

Тогда, представляя суммарные потери как степенную функцию от расхода Q , получим

где т - величина, зависящая от режима течения жидкости в трубопроводе;

К - сопротивление трубопровода.

При ламинарном режиме течения жидкости и линейных местных сопротивлениях (заданы их эквивалентные длины l экв) суммарные потери

,

где l расч = l + l экв - расчетная длина трубопровода.

Следовательно, при ламинарном режиме т = 1, .

При турбулентном течении жидкости

.

Заменяя в этой формуле среднюю скорость жидкости через расход, получим суммарные потери напора

. (5.3)

Тогда при турбулентном режиме , а показатель степени m = 2. При этом следует помнить, что в общем случае коэффициент потерь на трение по длине является также функцией расхода Q .

Поступая аналогично в каждом конкретном случае, после несложных алгебраических преобразований и вычислений можно получить формулу, определяющую аналитическую зависимость потребного напора для данного простого трубопровода от расхода в нем. Примеры таких зависимостей в графическом виде приведены на рисунке 5.1, б , в.

Анализ формул, приведенных выше, показывает, что решение задачи по определению потребного напора H потр при известных расходе Q жидкости в трубопроводе и его диаметре d несложно, так как всегда можно провести оценку режима течения жидкости в трубопроводе, сравнивая критическое значение Re к p = 2300 с его фактическим значением, которое для труб круглого сечения может быть вычислено по формуле

После определения режима течения можно вычислить потери напора, а затем потребный напор по формуле (5.2).

Если же величины Q или d неизвестны, то в большинстве случаев сложно оценить режим течения, а, следовательно, обоснованно выбрать формулы, определяющие потери напора в трубопроводе. В такой ситуации можно рекомендовать использовать либо метод последовательного приближения, обычно требующий достаточно большого объема вычислительной работы, либо графический метод, при применении которого необходимо строить так называемую характеристику потребного напора трубопровода.

5.2. Построение характеристики потребного напора простого трубопровода

Графическое представление в координатах Н- Q аналитической зависимости (5.2), полученной для данного трубопровода, в гидравлике называется характеристикой потребного напора. На рисунке 5.1, б, в приведено несколько возможных характеристик потребного напора (линейные - при ламинарном режиме течения и линейных местных сопротивлениях; криволинейные - при турбулентном режиме течения или наличии в трубопроводе квадратичных местных сопротивлений).

Как видно на графиках, значение статического напора Н ст может быть как положительным (жидкость подается на некоторую высоту Δz или в конечном сечении существует избыточное давление p 2), так и отрицательным (при течении жидкости вниз или при ее движении в полость с разрежением).

Крутизна характеристик потребного напора зависит от сопротивления трубопровода и возрастает с увеличением длины трубы и уменьшением ее диаметра, а также зависит от количества и характеристик местных гидравлических сопротивлений. Кроме того, при ламинарном режиме течения рассматриваемая величина пропорциональна еще и вязкости жидкости. Точка пересечения характеристики потребного напора с осью абсцисс (точка А на рисунке 5.1, б , в ) определяет расход жидкости в трубопроводе при движении самотеком.

Графические зависимости потребного напора широко используются для определения расхода Q при расчете как простых трубопроводов, так и сложных. Поэтому рассмотрим методику построения такой зависимости (рисунок 5.2, а ). Она состоит из следующих этапов.

1-й этап. Используя формулу (5.4) определяем значение критического расхода Q кр, соответствующее Re к p =2300, и отмечаем его на оси расходов (ось абсцисс). Очевидно, что для всех расходов, расположенных левее Q кр, в трубопроводе будет ламинарный режим течения, а для расходов, расположенных правее Q кр, - турбулентный.

2-й этап. Рассчитываем значения потребного напора Н 1 и Н 2 при расходе в трубопроводе, равном Q кр, соответственно предполагая, что Н 1 - результат расчета при ламинарном режиме течения, а Н 2 - при турбулентном.

3-й этап. Строим характеристику потребного напора для ламинарного режима течения (для расходов, меньших Q кр). Если местные сопротивления, установленные в трубопроводе, имеют линейную зависимость потерь от расхода, то характеристика потребного напора имеет линейный вид.

4-й этап. Строим характеристику потребного напора для турбулентного режима течения (для расходов, больших Q к p ). Во всех случаях получается криволинейная характеристика, близкая к параболе второй степени.

Имея характеристику потребного напора для данного трубопровода, можно по известному значению располагаемого напора H расп найти искомое значение расхода Q x (см. рисунок 5.2, а ).

Если же необходимо найти внутренний диаметр трубопровода d , то, задаваясь несколькими значениями d , следует построить зависимость потребного напора H потр от диаметра d (рис. 5.2, б ). Далее по значению Н расп выбирается ближайший больший диаметр из стандартного ряда d ст .

В ряде случаев на практике при расчете гидросистем вместо характеристики потребного напора используют характеристику трубопровода. Характеристика трубопровода - это зависимость суммарных потерь напора в трубопроводе от расхода. Аналитическое выражение этой зависимости имеет вид

Сравнение формул (5.5) и (5.2) позволяет заключить, что характеристика трубопровода отличается от характеристики потребного напора отсутствием статического напора H ст, а при H ст = 0 эти две зависимости совпадают.

5.3 Соединения простых трубопроводов.

Аналитические и графические способы расчета

Рассмотрим способы расчета соединений простых трубопроводов.

Пусть имеем последовательное соединение нескольких простых трубопроводов (1 , 2 и 3 на рисунке 5.3, а ) различной длины, разного диаметра, с различным набором местных сопротивлений. Так как эти трубопроводы включены последовательно, то в каждом из них имеет место один и тот же расход жидкости Q . Суммарная потеря напора для всего соединения (между точками М и N ) складывается из потерь напора в каждом простом трубопроводе ( , , ), т.е. для последовательного соединения справедлива следующая система уравнений:

(5.6)

Потери напора в каждом простом трубопроводе могут быть определены через значения соответствующих расходов:

Система уравнений (5.6), дополненная зависимостями (5.7), является основой для аналитического расчета гидросистемы с последовательным соединением трубопроводов.

Если используется графический метод расчета, то при этом возникает необходимость в построении суммарной характеристики соединения.

На рисунке 5.3, б показан способ получения суммарной характеристики последовательного соединения. Для этого используются характеристики простых трубопроводов 1 , 2 и 3

Для построения точки, принадлежащей суммарной характеристике последовательного соединения, необходимо в соответствии с (5.6) сложить потери напора в исходных трубопроводах при одинаковом расходе. С этой целью на графике проводят произвольную вертикальную линию (при произвольном расходе Q " ). По этой вертикали суммируют отрезки (потери напора , и ) получившиеся от пересечения вертикали с исходными характеристиками трубопроводов. Полученная таким образом точка А будет принадлежать суммарной характеристике соединения. Следовательно, суммарная характеристика последовательного соединения нескольких простых трубопроводов получается в результате сложения ординат точек исходных характеристик при данном расходе.

Параллельным называется соединение трубопроводов, имеющих две общие точки (точку разветвления и точку смыкания). Пример параллельного соединения трех простых трубопроводов приведен на рисунке 5.3, в. Очевидно, что расход Q жидкости в гидросистеме до разветвления (точка М) и после смыкания (точка N ) один и тот же и равен сумме расходов Q 1 , Q 2 и Q 3 в параллельных ветвях.

Если обозначить полные напоры в точках M и N через Н M и H N , то для каждого трубопровода потеря напора равна разности этих напоров:

; ; ,

т. е. в параллельных трубопроводах потери напора всегда одинаковы. Это объясняется тем, что при таком соединении, несмотря на разные гидравлические сопротивления каждого простого трубопровода, расходы Q 1 , Q 2 и Q 3 распределяются между ними так, что потери остаются равными.

Таким образом, система уравнений для параллельного соединения имеет вид

(5.8)

Потери напора в каждом трубопроводе, входящем в соединение, могут быть определены по формулам вида (5.7). Таким образом, система уравнений (5.8), дополненная формулами (5.7), является основой для аналитического расчета гидросистем с параллельным соединением трубопроводов.

На рисунке 5.3, г показан способ получения суммарной характеристики параллельного соединения. Для этого используются характеристики простых трубопроводов 1 , 2 и 3 , которые строятся по зависимостям (5.7).

Для получения точки, принадлежащей суммарной характеристике параллельного соединения, необходимо в соответствии с (5.8) сложить расходы в исходных трубопроводах при одинаковых потерях напора. С этой целью на графике проводят произвольную горизонтальную линию (при произвольной потере ). По этой горизонтали графически суммируют отрезки (расходы Q 1 , Q 2 и Q 3), получившиеся от пересечения горизонтали с исходными характеристиками трубопроводов. Полученная таким образом точка В принадлежит суммарной характеристике соединения. Следовательно, суммарная характеристика параллельного соединения трубопроводов получается в результате сложения абсцисс точек исходных характеристик при данных потерях.

По аналогичному методу строятся суммарные характеристики для разветвленных трубопроводов. Разветвленным соединением называется совокупность нескольких трубопроводов, имеющих одну общую точку (место разветвления или смыкания труб).

Рассмотренные выше последовательное и параллельное соединения, строго говоря, относятся к разряду сложных трубопроводов. Однако в гидравлике под сложным трубопроводом, как правило, понимают соединение нескольких последовательно и параллельно включенных простых трубопроводов.

На рисунке 5.3, д приведен пример такого сложного трубопровода, состоящего из трех трубопроводов 1 , 2 и 3. Трубопровод 1 включен последовательно по отношению к трубопроводам 2 и 3. Трубопроводы 2 и 3 можно считать параллельными, так как они имеют общую точку разветвления (точка М ) и подают жидкость в один и тот же гидробак.

Для сложных трубопроводов расчет, как правило, проводится графическим методом. При этом рекомендуется следующая последовательность:

1) сложный трубопровод разбивается на ряд простых трубопроводов;

2) для каждого простого трубопровода строится его характеристика;

3) графическим сложением получают характеристику сложного трубопровода.

На рисунке 5.3, е показана последовательность графических построений при получении суммарной характеристики () сложного трубопровода. Вначале складываются характеристики трубопроводов и по правилу сложения характеристик параллельных трубопроводов, а затем характеристика параллельного соединения складывается с характеристикой по правилу сложения характеристик последовательно соединенных трубопроводов и получается характеристика всего сложного трубопровода .

Имея построенный таким образом график (см. рисунок 5.3, е ) для сложного трубопровода, можно достаточно просто по известному значению расхода Q 1 , поступающего в гидросистему, определить потребный напор H потр = для всего сложного трубопровода, расходы Q 2 и Q 3 в параллельных ветвях, а также потери напора , и в каждом простом трубопроводе.

5.4 Трубопровод с насосной подачей

Как уже отмечалось, основным способом подачи жидкости в машиностроении является принудительное нагнетание ее насосом. Насосом называется гидравлическое устройство, преобразующее механическую энергию привода в энергию потока рабочей жидкости. В гидравлике трубопровод, в котором движение жидкости обеспечивается за счет насоса, называется трубопроводом с насосной подачей (рисунок 5.4, а ).

Целью расчета трубопровода с насосной подачей, как правило, является определение напора, создаваемого насосом (напора насоса). Напором насоса Н н называется полная механическая энергия, переданная насосом единице веса жидкости. Таким образом, для определения Н н необходимо оценить приращение полной удельной энергии жидкости при прохождении ее через насос, т.е.

, (5.9)

где Н вх , Н вых - удельная энергия жидкости соответственно на входе и выходе из насоса.

Рассмотрим работу разомкнутого трубопровода с насосной подачей (см. рисунок 5.4, а ). Насос перекачивает жидкость из нижнего резервуара А с давлением над жидкостью p 0 в другой резервуар Б, в котором давление р 3 . Высота расположения насоса относительно нижнего уровня жидкости H 1 называется высотой всасывания, а трубопровод, по которому жидкость поступает к насосу, всасывающим трубопроводом, или гидролинией всасывания. Высота расположения конечного сечения трубопровода или верхнего уровня жидкости Н 2 называется высотой нагнетания, а трубопровод, по которому жидкость движется от насоса, напорным, или гидролинией нагнетания.

Запишем уравнение Бернулли для потока жидкости во всасывающем трубопроводе, т.е. для сечений 0-0 и 1-1 :

, (5.10)

где - потери напора во всасывающем трубопроводе.

Уравнение (5.10) является основным для расчета всасывающих трубопроводов. Давление p 0 обычно ограничено (чаще всего это атмосферное давление). Поэтому целью расчета всасывающего трубопровода, как правило, является определение давления перед насосом. Оно должно быть выше давления насыщенных паров жидкости. Это необходимо для исключения возникновения кавитации на входе в насос. Из уравнения (5.10) можно найти удельную энергию жидкости на входе в насос:

. (5.11)

Запишем уравнение Бернулли для потока жидкости в напорном трубопроводе, т. е. для сечений 2-2 и 3-3:

, (5.12)

где - потери напора в напорном трубопроводе.

Левая часть этого уравнения представляет собой удельную энергию жидкости на выходе из насоса H вых . Подставив в (5.9) правые части зависимостей (5.11) для H вх и (5.12) для H вых , получим

Как следует из уравнения (5.13), напор насоса H н обеспечивает подъем жидкости на высоту (Н 1 +H 2), повышение давления с р 0 до p 3 и расходуется на преодоление сопротивлений во всасывающем и напорном трубопроводах.

Если в правой части уравнения (5.13) обозначить H ст и заменить на KQ m , то получим H н = H cr + KQ m .

Сравним последнее выражение с формулой (5.2), определяющей потребный напор для трубопровода. Очевидна их полная идентичность:

т.е. насос создает напор, равный потребному напору трубопровода.

Полученное уравнение (5.14) позволяет аналитически определить напор насоса. Однако в большинстве случаев аналитический способ достаточно сложен, поэтому получил распространение графический метод расчета трубопровода с насосной подачей.

Этот метод заключается в совместном построении на графике характеристики потребного напора трубопровода (или характеристики трубопровода ) и характеристики насоса . Под характеристикой насоса понимают зависимость напора, создаваемого насосом, от расхода. Точка пересечения этих зависимостей называется рабочей точкой гидросистемы и является результатом графического решения уравнения (5.14).

На рисунке 5.4, б приведен пример такого графического решения. Здесь точка А и есть искомая рабочая точка гидросистемы. Ее координаты определяют напор H н, создаваемый насосом, и расход Q н жидкости, поступающей от насоса в гидросистему.

Если по каким-то причинам положение рабочей точки на графике не устраивает проектировщика, то это положение можно изменить, если скорректировать какие-либо параметры трубопровода или насоса.

7.5. Гидравлический удар в трубопроводе

Гидравлическим ударом называется колебательный процесс, возникающий в трубопроводе при внезапном изменении скорости жидкости, например при остановке потока из-за быстрого пере­крытия задвижки (крана).

Этот процесс очень быстротечен и характеризуется чередованием резкого повышения и понижения давления, что может привести к разрушению гидросистемы. Это вызвано тем, что кинетическая энергия движущегося потока при остановке переходит в работу по растяжению стенок труб и сжатию жидкости. Наибольшую опасность представляет начальный скачок давления.

Проследим стадии гидравлического удара, возникающего в трубопроводе при быстром перекрытии потока (рисунок 7.5).

Пусть в конце трубы, по которой жидкость движется со скоростью vq , произведено мгновенное закрытие крана А. Тогда (см. рисунок 7.5, а ) скорость частиц жидкости, натолкнувшихся на кран, будет погашена, а их кинетическая энергия перейдет в работу деформации стенок трубы и жидкости. При этом стенки трубы растягиваются, а жидкость сжимается. Давление в остановившейся жидкости возрастает на Δp уд. На заторможенные частицы жидкости у крана набегают другие частицы и тоже теряют скорость, в результате чего сечение п-п перемещается вправо со скоростью с, называемой скоростью ударной волны, сама же переходная область (сечение п-п), в которой давление изменяется на величину Δp уд, называется ударной волной.

Когда ударная волна достигнет резервуара, жидкость окажется остановленной и сжатой во всей трубе, а стенки трубы - растянутыми. Ударное повышение давления Δp уд распространится на всю трубу (см. рис. 7.5, б ).

Но такое состояние не является равновесным. Под действием повышенного давления (р 0 + Δ p уд) частицы жидкости устремятся из трубы в резервуар, причем это движение начнется с сечения, непосредственно прилегающего к резервуару. Теперь сечение п-п перемещается по трубопроводу в обратном направлении - к крану - с той же скоростью с , оставляя за собой в жидкости давление p 0 (см. рисунке 7.5, в ).

Жидкость и стенки трубы возвращаются к начальному состоянию, соответствующему давлению p 0 . Работа деформации полностью переходит в кинетическую энергию, и жидкость в трубе приобретает первоначальную скорость , но направленную в противоположную сторону.

С этой скоростью «жидкая колонна» (см. рисунок 7.5, г ) стремится оторваться от крана, в результате возникает отрицательная ударная волна (давление в жидкости уменьшается на то же значение Δp уд). Граница между двумя состояниями жидкости направляется от крана к резервуару со скоростью с , оставляя за собой сжавшиеся стенки трубы и расширившуюся жидкость (см. рисунок 7.5, д ). Кинетическая энергия жидкости вновь переходит в работу деформации, но с противоположным знаком.

Состояние жидкости в трубе в момент прихода отрицательной ударной волны к резервуару показано на рисунке 7.5, е. Так же как и для случая, изображенного на рисунке 7.5, б , оно не является равновесным, так как жидкость в трубе находится под давлением (р 0 + Δ p уд), меньшим, чем в резервуаре. На рисунке 7.5, ж показан процесс выравнивания давления в трубе и резервуаре, сопровождающийся возникновением движения жидкости со скоростью .

Очевидно, что как только отраженная от резервуара ударная волна достигнет крана, возникнет ситуация, уже имевшая место в момент закрытия крана. Весь цикл гидравлического удара повторится.

Теоретическое и экспериментальное исследования гидравлического удара в трубах было впервые выполнено Н.Е.Жуковским. В его опытах было зарегистрировано до 12 полных циклов с постепенным уменьшением Δp уд. В результате проведенных исследований Н.Е.Жуковский получил аналитические зависимости, позволяющие оценить ударное давление Δp уд. Одна из этих формул, получившая имя Н.Е.Жуковского, имеет вид

где скорость распространения ударной волны с определяется по формуле

,

где К - объемный модуль упругости жидкости; Е - модуль упругости материала стенки трубопровода; d и δ - соответственно внутренний диаметр и толщина стенки трубопровода.

Формула (7.14) справедлива при прямом гидравлическом ударе, когда время перекрытия потока t закр меньше фазы гидравлического удара t 0:

где l - длина трубы.

Фаза гидравлического удара t 0 - это время, за которое ударная волна движется от крана к резервуару и возвращается обратно. При t закр > t 0 ударное давление получается меньше, и такой гидроудар называют непрямым.

При необходимости можно использовать известные способы «смягчения» гидравлического удара. Наиболее эффективным из них является увеличение времени срабатывания кранов или других устройств, перекрывающих поток жидкости. Аналогичный эффект достигается установкой перед устройствами, перекрывающими поток жидкости, гидроаккумуляторов или предохранительных клапанов. Уменьшение скорости движения жидкости в трубопроводе за счет увеличения внутреннего диаметра труб при заданном расходе и уменьшение длины трубопроводов (уменьшение фазы гидравлического удара) также способствуют снижению ударного давления.

Трубопроводы разделяются на короткие и длинные. Если суммарные потери в местных сопротивлениях меньше 5 % от суммарных потерь- такой трубопровод считается длинный.(∑h < 5%). Если суммарные потери в местных сопротивлениях больше 5% от суммарных потерь – короткий трубопровод. По способам гидравлического расчета трубопроводы делятся на простые и сложные. Простым называется трубопровод, со­стоящий из одной линии труб постоянного или переменного се­чения без ответвлений. Отличительной особенностью простого трубопровода является постоянство расхода в любом сечении по всей длине. Сложными называются трубопроводы, содержащие какие-либо ответвления (параллельное соединение труб или раз­ветвление). Всякий сложный трубопровод можно рассматривать как совокупность нескольких простых трубопроводов, соединен­ных между собой параллельно или последовательно. Поэтому в основе расчета любого трубопровода лежит задача о расчете простого трубопровода.

Движение жидкости в напорных трубопроводах происходит благодаря тому, что ее энергия (напор) в начале трубопровода больше, чем в конце. Этот перепад уровней энергии создается различными способами: работой насоса, за счет разности уров­ней жидкости, давлением газа и пр.

Простой трубопровод постоянного сечения

Основными расчетными соотношениями для простого трубопровода являются: уравнение Бернулли, уравнение расхо­да Q = const и формулы для расчета потерь напора на трение по длине трубы и в местных сопротивлениях.

При применении уравнения Бернулли в конкретном расчете можно учитывать приведенные далее рекомендации. Сна­чала следует задать на рисунке два расчетных сечения и плос­кость сравнения. В качестве сечений рекомендуется брать:

свободную поверхность жидкости в резервуаре, где ско­рость равна нулю, т.е. V = 0;

выход потока в атмосферу, где давление в сечении струи равно давлению окружающей среды, т.е. р а6с = р атм или р из6 = 0;

сечение, в котором задано (или необходимо определить) давление (показания манометра или вакуумметра);

сечение под поршнем, где избыточное давление определя­ется внешней нагрузкой.

Плоскость сравнения удобно проводить через центр тяжести одного из расчетных сечений, обычно расположенного ниже (тог­да геометрические высоты сечений 0).

Пусть простой трубопровод постоянного сечения расположен произвольно в пространстве (рис.1), имеет общую длину l и диаметр d и содержит ряд местных сопротивлений. В начальном сечении (1-1) геометрическая высота равна z 1 и избыточное давление p 1 , а в конечном (2-2) соответственно z 2 и p 2 . Скорость потока в этих сечениях вследствие постоянства диаметра трубы одинакова и равна v .

Уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 с учетом
,
будет иметь вид:

сумма коэффициентов местных сопротивлений.

Для удобства расчетов введем понятие расчетного напора

.

,

٭

٭٭

Гидравлический расчет простого составного трубопровода

,
,

Расчеты простых трубопроводов сводятся к трем типовым задачам: определению напора (или давления), расхода и диа­метра трубопровода. Далее рассмотрена методика решения этих задач для простого трубопровода постоянного сечения.

Задача 1 . Дано: размеры трубопровода ишероховатость его стенок, свойства жидкости
, расход жидкости Q.

Определить требуемый напор Н (одну из величин, составля­ющих напор).

Решение . Составляется уравнение Бернулли для течения заданной гидросистемы. Назначаются контрольные сечения. Выбирается плоскость отсчета Z (0.0) , анализируются начальные условия. Составляется уравнение Бернулли с учетом начальных условий. Из уравнения Бернулли получаем расчётную формулу типа ٭. Уравнение решается относительно H. Определяется число Рейнольдса Re и устанавливается ре­жим движения. Находится значение в зависимости от режима движения. Вычисляются Н и искомая величина.

Задача 2. Дано: размеры трубопровода и,шероховатость его стенок, свойства жидкости
, напор Н. Определить расход Q.

Решение. Составляется уравнение Бернулли с учетом приве­денных ранее рекомендаций. Уравнение решается относительно искомой величины Q. Полученная формула содержит неизвест­ный коэффициент ,зависящий от Rе. Непосредственное на­хождениев условиях данной задачи затруднено, так как при неизвестномQ не может быть заранее установлено Re. Поэтому дальнейшее решение задачи выполняется методом последователь­ных приближений.

приближение: R e → ∞

, определяем

2 приближение:

, находим λ II (R e II , Δ э ) и определяем

Находится относительная погрешность . Если
, то решение заканчивается (для учебных задач
). В противном случае выполняется решение в третьем приближении.

Задача 3. Дано: размеры трубопроводов (кроме диаметра d), шероховатость его стенок , свойства жидкости
, напор Н, расход Q. Определить диаметр трубопровода.

Решение . При решении этой задачи возникают затруднения с непосредственным определением значения , аналогичные задаче вто­рого типа. Поэтому решение целесо­образно выполнять графоаналитичес­ким методом. Задается несколько зна­чений диаметров
.Для каждогонаходится соответствую­щее значение напора Н при заданном расходе Q (п раз разрешается задача первого типа). По результатам расче­тов строится график
. По графику определяется искомый диаметр d, соответствующий заданному значению напора Н.

Гидравлический расчёт при разработке проекта трубопровода направлен на определение диаметра трубы и падения напора потока носителя. Данный вид расчёта проводится с учетом характеристик конструкционного материала, используемого при изготовлении магистрали, вида и количества элементов, составляющих систему трубопроводов(прямые участки, соединения, переходы, отводы и т. д.), производительности,физических и химических свойств рабочей среды.

Многолетний практический опыт эксплуатации систем трубопроводов показал, что трубы, имеющие круглое сечение, обладают определенными преимуществами перед трубопроводами, имеющими поперечное сечение любой другой геометрической формы:

• минимальное соотношением периметра к площади сечения, т.е. при равной способности, обеспечивать расход носителя, затраты на изолирующие и защитные материалы при изготовлении труб с сечением в виде круга, будут минимальными;
• круглое поперечное сечение наиболее выгодно для перемещения жидкой или газовой среды сточки зрения гидродинамики, достигается минимальное трение носителя о стенки трубы;
• форма сечения в виде круга максимально устойчива к воздействию внешних и внутренних напряжений;
• процесс изготовления труб круглой формы относительно простой и доступный.

Подбор труб по диаметру и материалу проводится на основании заданных конструктивных требований к конкретному технологическому процессу. В настоящее время элементы трубопровода стандартизированы и унифицированы по диаметру. Определяющим параметром при выборе диаметра трубы является допустимое рабочее давление, при котором будет эксплуатироваться данный трубопровод.

Основными параметрами, характеризующими трубопровод являются:

• условный (номинальный) диаметр – D N ;
• давление номинальное – P N ;
• рабочее допустимое (избыточное) давление;
• материал трубопровода, линейное расширение, тепловое линейное расширение;
• физико-химические свойства рабочей среды;
• комплектация трубопроводной системы (отводы, соединения, элементы компенсации расширения и т.д.);
• изоляционные материалы трубопровода.

Условный диаметр (проход) трубопровода (D N) – это условная безразмерная величина, характеризующая проходную способность трубы, приблизительно равная ее внутреннему диаметру. Данный параметр учитывается при осуществлении подгонки сопутствующих изделий трубопровода (трубы, отводы, фитинги и др.).

Условный диаметр может иметь значения от 3 до 4000 и обозначается: DN 80 .

Условный проход по числовому определению примерно соответствует реальному диаметру определенных отрезков трубопровода. Численно он выбран таким образом, что пропускная способность трубы повышается на 60-100% при переходе от предыдущего условного прохода к последующему.Номинальный диаметр выбирается по значению внутреннего диаметра трубопровода. Это то значение, которое наиболее близко к реальному диаметру непосредственно трубы.

Давление номинальное (PN) – это безразмерная величина, характеризующая максимальное давление рабочего носителя в трубе заданного диаметра, при котором осуществима длительная эксплуатация трубопровода при температуре 20°C.

Значения номинального давления были установлены на основании продолжительной практики и опыта эксплуатации: от 1 до 6300.

Номинальное давление для трубопровода с заданными характеристиками определяется по ближайшему к реально создаваемому в нем давлению. При этом,вся трубопроводная арматура для данной магистрали должна соответствовать тому же давлению. Расчет толщины стенок трубы проводится с учетом значения номинального давления.

Основные положения гидравлического расчета

Рабочий носитель (жидкость, газ, пар), переносимый проектируемым трубопроводом, в силу своих особых физико-химических свойств определяет характер течения среды в данном трубопроводе. Одним из основных показателей характеризующих рабочий носитель, является динамическая вязкость, характеризуемая коэффициентом динамической вязкости – μ.

Инженер-физик Осборн Рейнольдс (Ирландия), занимавшийся изучением течения различных сред, в 1880 году провел серию испытаний, по результату которых было выведено понятие критерия Рейнолдса (Re) – безразмерной величины, описывающей характер потока жидкости в трубе. Расчет данного критерия проводится по формуле:

Критерий Рейнольдса (Re) дает понятие о соотношении сил инерции к силам вязкого трения в потоке жидкости. Значение критерия характеризует изменение соотношения указанных сил, что, в свою очередь, влияет на характер потока носителя в трубопроводе. Принято выделять следующие режимы потока жидкого носителя в трубе в зависимости от значения данного критерия:

• ламинарный поток (Re<2300), при котором носитель-жидкость движется тонкими слоями, практически не смешивающимися друг с другом;
• переходный режим (2300
• турбулентный поток (Re>4000) – устойчивый режим, при котором в каждой отдельной точке потока происходит изменение его направления и скорости, что в итоге приводит к выравниванию скорости движения потока по объему трубы.

Критерий Рейнольдса зависит от напора, с которым насос перекачивает жидкость, вязкости носителя при рабочей температуре и геометрических размеров используемой трубы (d, длина). Данный критерий является параметром подобия для течения жидкости,поэтому, используя его, можно осуществлять моделирование реального технологического процесса в уменьшенном масштабе, что удобно при проведении испытаний и экспериментов.

Проводя расчеты и вычисления по уравнениям, часть заданных неизвестных величин можно взять из специальных справочных источников. Профессор, доктор технических наук Ф. А. Шевелев разработал ряд таблиц для проведения точного расчета пропускной способности трубы. Таблицы включают значения параметров, характеризующих как сам трубопровод (размеры, материалы), так и их взаимосвязь с физико-химическими свойствами носителя. Кроме того, в литературе приводится таблица приближенных значений скоростей движения потока жидкости, пара,газа в трубе различного сечения.

Подбор оптимального диаметра трубопровода

Определение оптимального диаметра трубопровода – это сложная производственная задача, решение которой зависит от совокупности различных взаимосвязанных условий (технико-экономические, характеристики рабочей среды и материала трубопровода, технологические параметры и т.д.). Например, повышение скорости перекачиваемого потока приводит к уменьшению диаметра трубы, обеспечивающей заданный условиями процесса расход носителя, что влечет за собой снижение затрат на материалы, удешевлению монтажа и ремонта магистрали и т.д. С другой стороны, повышение скорости потока приводит к потере напора, что требует дополнительных энергетических и финансовых затрат на перекачку заданного объема носителя.

Значение оптимального диаметра трубопровода рассчитывается по преобразованному уравнению неразрывности потока с учетом заданного расхода носителя:

При гидравлическом расчете расход перекачиваемой жидкости чаще всего задан условиями задачи. Значение скорости потока перекачиваемого носителя определяется, исходя из свойств заданной среды и соответствующих справочных данных (см. таблицу).

Преобразованное уравнение неразрывности потока для расчета рабочего диаметра трубы имеет вид:

Расчет падения напора и гидравлического сопротивления

Полные потери напора жидкости включают в себя потери на преодоление потоком всех препятствий: наличие насосов, дюкеров, вентилей, колен, отводов, перепадов уровня при течении потока по трубопроводу, расположенному под углом и т.д. Учитываются потери на местные сопротивления, обусловленные свойствами используемых материалов.

Другим важным фактором, влияющим на потери напора, является трение движущегося потока о стенки трубопровода, которое характеризуется коэффициентом гидравлического сопротивления.

Значение коэффициента гидравлического сопротивления λзависит от режима движения потока и шероховатости материала стенок трубопровода. Под шероховатостью понимают дефекты и неровности внутренней поверхности трубы. Она может быть абсолютной и относительной. Шероховатость различна по форме и неравномерна по площади поверхности трубы. Поэтому в расчетах используется понятие усредненной шероховатости с поправочным коэффициентом (k1). Данная характеристика для конкретного трубопровода зависит от материала, продолжительности его эксплуатации, наличия различных коррозионных дефектов и других причин. Рассмотренные выше величины являются справочными.

Количественная связь между коэффициентом трения, числом Рейнольдса и шероховатостью определяется диаграммой Муди.

Для вычисления коэффициента трения турбулентного движения потока также используется уравнение Коулбрука-Уайта, с использованием которого возможно наглядное построение графических зависимостей, по которым определяется коэффициент трения:

В расчётах используются и другие уравнения приблизительного расчета потерь напора на трение. Одним из наиболее удобных и часто используемых в этом случае считается формула Дарси-Вейсбаха. Потери напора на трение рассматриваются как функция скорости жидкости от сопротивления трубы движению жидкости, выражаемой через значение шероховатости поверхности стенок трубы:

Потери давления по причине трения для воды рассчитывают по формуле Хазена - Вильямса:

Расчет потерь давления

Рабочее давление в трубопроводе – это на большее избыточное давление, при котором обеспечивается заданный режим технологического процесса. Минимальное и максимальное значения давления, а также физико-химические свойства рабочей среды, являются определяющими параметрами при расчёте расстояния между насосами, перекачивающими носитель, и производственной мощности.

Расчет потерь на падение давления в трубопроводе осуществляют по уравнению:

Примеры задач гидравлического расчета трубопровода с решениями

Задача 1

В аппарат с давлением 2,2 бар по горизонтальному трубопроводу с эффективным диаметром 24 мм из открытого хранилища насосом перекачивается вода. Расстояние до аппарата составляет 32 м. Расход жидкости задан – 80 м 3 /час. Суммарный напор составляет 20 м. Принятый коэффициент трения равен 0,028.

Рассчитайте потери напора жидкости на местные сопротивления в данном трубопроводе.

Исходные данные:

Расход Q = 80 м 3 /час = 80·1/3600 = 0,022 м 3 /с;

эффективный диаметр d = 24 мм;

длина трубы l = 32 м;

коэффициент трения λ = 0,028;

давление в аппарате Р = 2,2 бар = 2,2·10 5 Па;

общий напор Н = 20 м.

Решение задачи:

Скорость потока движения воды в трубопроводе рассчитывается по видоизмененному уравнению:

w=(4·Q) / (π·d 2) = ((4·0,022) / (3,14· 2)) = 48,66 м/с

Потери напора жидкости в трубопроводе на трение определяются по уравнению:

H Т = (λ·l) / (d·) = (0,028·32) / (0,024· 2) / (2·9,81) = 0,31 м

Общие потери напора носителя рассчитываются по уравнению и составляют:

h п = H - [(p 2 -p 1)/(ρ·g)] - H г = 20 - [(2,2-1)·10 5)/(1000·9,81)] - 0 = 7,76 м

Потери напора на местные сопротивления определяется как разность:

7,76 - 0,31=7,45 м

Ответ: потери напора воды на местные сопротивления составляют 7,45 м.

Задача 2

По горизонтальному трубопроводу центробежным насосом транспортируется вода. Поток в трубе движется со скоростью 2,0 м/с. Общий напор составляет 8 м.

Найти минимальную длину прямого трубопровода, в центре которого установлен один вентиль. Забор воды осуществляется из открытого хранилища. Из трубы вода самотеком изливается в другую емкость. Рабочий диаметр трубопровода равен 0,1 м. Относительная шероховатость принимается равной 4·10 -5 .

Исходные данные:

Скорость потока жидкости W = 2,0 м/с;

диаметр трубы d = 100 мм;

общий напор Н = 8 м;

относительная шероховатость 4·10 -5 .

Решение задачи:

Согласно справочным данным в трубе диаметром 0,1 м коэффициенты местных сопротивлений для вентиля и выхода из трубы составляют соответственно 4,1 и 1.

Значение скоростного напора определяется по соотношению:

w 2 /(2·g) = 2,0 2 /(2·9,81) = 0,204 м

Потери напора воды на местные сопротивления составят:

∑ζ МС · = (4,1+1)·0,204 = 1,04 м

Суммарные потери напора носителя на сопротивление трению и местные сопротивления рассчитываются по уравнению общего напора для насоса (геометрическая высота Hг по условиям задачи равна 0):

h п = H - (p 2 -p 1)/(ρ·g) - = 8 - ((1-1)·10 5)/(1000·9,81) - 0 = 8 м

Полученное значение потери напора носителя на трение составят:

8-1,04 = 6,96 м

Рассчитаем значение числа Рейнольдса для заданных условий течения потока (динамическая вязкость воды принимается равной 1·10 -3 Па·с, плотность воды – 1000 кг/м 3):

Re = (w·d·ρ)/μ = (2,0·0,1·1000)/(1·10 -3) = 200000

Согласно рассчитанному значению Re, причем 2320

λ = 0,316/Re 0,25 = 0,316/200000 0,25 = 0,015

Преобразуем уравнение и найдем требуемую длину трубопровода из расчетной формулы потерь напора на трение:

l = (H об ·d) / (λ·) = (6,96·0,1) / (0,016·0,204) = 213,235 м

Ответ: требуемая длина трубопровода составит 213,235 м.

Задача 3

В производстве транспортируют воду при рабочей температуре 40°С с производственным расходом Q = 18 м 3 /час. Длина прямого трубопровода l = 26 м, материал - сталь. Абсолютная шероховатость (ε) принимается для стали по справочным источникам и составляет 50 мкм. Какой будет диаметр стальной трубы, если перепад давления на данном участке не превысит Δp = 0,01 мПа (ΔH = 1,2 м по воде)? Коэффициент трения принимается равным 0,026.

Исходные данные:

Расход Q = 18 м 3 /час = 0,005 м 3 /с;

длина трубопровода l=26 м;

для воды ρ = 1000 кг/м 3 , μ = 653,3·10 -6 Па·с (при Т = 40°С);

шероховатость стальной трубыε = 50 мкм;

коэффициент трения λ = 0,026;

Δp=0,01 МПа;

Решение задачи:

Используя форму уравнения неразрывности W=Q/F и уравнение площади потока F=(π·d²)/4 преобразуем выражение Дарси – Вейсбаха:

∆H = λ·l/d·W²/(2·g) = λ·l/d·Q²/(2·g·F²) = λ·[(l·Q²)/(2·d·g·[(π·d²)/4]²)] = =(8·l·Q²)/(g·π²)·λ/d 5 = (8·26·0.005²)/(9,81·3,14²)· λ/d 5 = 5,376·10 -5 ·λ/d 5

Выразим диаметр:

d 5 = (5,376·10 -5 ·λ)/∆H = (5,376·10 -5 ·0,026)/1,2 = 1,16·10 -6

d = 5 √1,16·10 -6 = 0,065 м.

Ответ: оптимальный диаметр трубопровода составляет 0,065 м.

Задача 4

Проектируются два трубопровода для транспортировки невязкой жидкости с предполагаемой производительностью Q 1 = 18 м 3 /час и Q 2 = 34 м 3 /час. Трубы для обоих трубопроводов должны быть одного диаметра.

Определите эффективный диаметр труб d, подходящих под условия данной задачи.

Исходные данные:

Q 1 = 18 м 3 /час;

Q 2 = 34 м 3 /час.

Решение задачи:

Определим возможный интервал оптимальных диаметров для проектируемых трубопроводов, воспользовавшись преобразованным видом уравнения расхода:

d = √(4·Q)/(π·W)

Значения оптимальной скорости потока найдем из справочных табличных данных. Для невязкой жидкости скорости потока составят 1,5 – 3,0 м/с.

Для первого трубопровода с расходом Q 1 = 18 м 3 /час возможные диаметры составят:

d 1min = √(4·18)/(3600·3,14·1,5) = 0,065 м

d 1max = √(4·18)/(3600·3,14·3.0) = 0,046 м

Для трубопровода с расходом 18 м 3 /час подходят трубы с диаметром поперечного сечения от 0,046 до 0,065 м.

Аналогично определим возможные значения оптимального диаметра для второго трубопровода с расходом Q 2 = 34 м 3 /час:

d 2min = √(4·34)/(3600·3,14·1,5) = 0,090 м

d 2max = √(4·34)/(3600·3,14·3) = 0,063 м

Для трубопровода с расходом 34 м 3 /час возможные оптимальные диаметром могут быть от 0,063 до 0,090 м.

Пересечение двух диапазонов оптимальных диаметров находится в интервале от 0,063 м до 0,065 м.

Ответ: для двух трубопроводов подходят трубы диаметром 0,063–0,065 м.

Задача 5

В трубопроводе диаметром 0,15 м при температуре Т = 40°C движется поток воды производительностью 100 м 3 /час. Определите режим течения потока воды в трубе.

Дано:

диаметр трубы d = 0,25 м;

расход Q = 100 м 3 /час;

μ = 653,3·10 -6 Па·с (по таблице при Т = 40°С);

ρ = 992,2 кг/м 3 (по таблице при Т = 40°С).

Решение задачи:

Режим течения потока носителя определяется по значению числа Рейнольдса (Re). Для расчета Re определим скорость движения потока жидкости в трубе (W), используя уравнение расхода:

W = Q·4/(π·d²) = · = 0,57 м/c

Значение числа Рейнольдса определим по формуле:

Re = (ρ·W·d)/μ = (992,2·0,57·0,25) / (653,3·10 -6) = 216422

Критическое значение критерия Re кр по справочным данным равно 4000. Полученное значение Re больше указанного критического, что говорит о турбулентном характере течения жидкости при заданных условиях.

Ответ: режим потока воды – турбулентный.